1
2
-2023
..
( -II)
: 3 : 100
:
-
1.
2.
-
3. , :
10-19
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
11
19
21
16
10
8
6
3
1
4. :
2
2
0-10 5
10-20 7
20-30 14
30-40 12
40-50 9
50-60 6
60-70 2
-
5. - X Y
6 8
6
2
10
4
8
9
11
?
8
7
6. , - :
25
28
35
32
31
36
29
38
34
32
43
46
49
41
36
32
31
30
33
39
-
7. ,
8. - :
: 1990 1992 1994 1996 1998
000 : 18 21 23 27 16
3
2
-2023
..
( -II)
: 3 : 100
:
-
1.
:
, ,
,
,
,
-
:
1.
o
,
4
2
o :
2.
o ,
o e:
3.
o ' ,
o :
4.
o ,
o :
5.
o
o :
6.
o '
o :
, :
1.
5
2
o '
o :
2.
o ,
o :
3.
o
o : ,
;
4. '
o ,
o :
5.
o
o : -
,
:
1.
o , ,
o : ,
2.
o
6
2
o :
3.
o
o :
4.
o '
o :
5.
o
o : ,
6.
o
, GDP ( ) GNP ( )
o : GDP ,
7.
o '
o :
,
8.
o ,
o :
7
2
,
, ,
, ' ,
, , ,
' ,
,
2.
: : , ,
-
- , , ,
,
,
'
,
- ' :
1. - ' ,
, , ,
o
:
2. - , , ,
' ,
o
: ' ( 0-50, 51-75,
76-100)
8
2
3. - , '
,
o
: (, , , )
4. - ' , ,
, ,
o
:2019, 2020 2021
•
:
,
•
: -
• :
•
:
,
:
1. -
o
:-
30
28
35
2. -
o
:-
9
2
15
15
30
12
16
28
18
17
35
:
• : '
• : () ()
• :
• :
• ( ):
• :
• : -
• :
•
: ,
'
1:
' :
40
35
10
2
25
20
2:
:
30
10
40
25
10
35
15
10
25
10
10
20
,
,
,
,
,
, ,
-
3. , :
10-19
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
11
19
21
16
10
8
6
3
1
:,
,
:
1. -
11
2
2. -
3. -
,
:
( )
(f)
10 - 19
11
20 - 29
19
30 - 39
21
40 - 49
16
50 - 59
10
60 - 69
8
70 - 79
6
80 - 89
3
90 - 99
1
1: ()
:
:
• f
• X , :
1.1:
12
2
(X)
(f)
10 - 19
(10+19)/2 = 14.5
11
11 × 14.5 = 159.5
20 - 29
(20+29)/2 = 24.5
19
19 × 24.5 = 465.5
30 - 39
(30+39)/2 = 34.5
21
21 × 34.5 = 724.5
40 - 49
(40+49)/2 = 44.5
16
16 × 44.5 = 712
50 - 59
(50+59)/2 = 54.5
10
10 × 54.5 = 545
60 - 69
(60+69)/2 = 64.5
8
8 × 64.5 = 516
70 - 79
(70+79)/2 = 74.5
6
6 × 74.5 = 447
80 - 89
(80+89)/2 = 84.5
3
3 × 84.5 = 253.5
90 - 99
(90+99)/2 = 94.5
1
1 × 94.5 = 94.5
1.2:
1.3:
, () 41.24
2:
,
:
:
• L =
• N = (95)
13
2
• CF =
• f =
• h = ( )
2.1:
, N/2 :
, 47.5
(f)
(CF)
10 - 19
11
11
20 - 29
19
11 + 19 = 30
30 - 39
21
30 + 21 = 51
40 - 49
16
51 + 16 = 67
50 - 59
10
67 + 10 = 77
60 - 69
8
77 + 8 = 85
70 - 79
6
85 + 6 = 91
80 - 89
3
91 + 3 = 94
90 - 99
1
94 + 1 = 95
30 - 39
(51) 47.5
2.2:
• L=29.5L (30-39 )
• /2=47.5
CF=30 (30-39 )
f=21 ( )
10h=10 ( )
14
2
, 37.83
3:
,
:
:
• L =
• f1 =
• f0 =
• f2 =
• h =
30 - 39
(21)
:
, 32.36
15
2
:
• = 41.24
• = 37.83
• = 32.36
4. :
0-10 5
10-20 7
20-30 14
30-40 12
40-50 9
50-60 6
60-70 2
:
, ,
"" "" :
1. (SD)- ()
,
2. (CV)) – -
,
--
1:
- :
16
2
( )
()
0 - 10
5
10 - 20
7
20 - 30
14
30 - 40
12
40 - 50
9
50 - 60
6
60 - 70
2
(0-10, 10-20, ) ,
2:
,
:
:
( )
(f)
(x)
0 - 10
5
(0+10)/2 = 5
10 - 20
7
(10+20)/2 = 15
20 - 30
14
(20+30)/2 = 25
30 - 40
12
(30+40)/2 = 35
40 - 50
9
(40+50)/2 = 45
50 - 60
6
(50+60)/2 = 55
60 - 70
2
(60+70)/2 = 65
3: ()
,
:
17
2
:
• f = ( )
• x =
• ∑f =
,
f×xf
( )
(f)
(x)
×
0 - 10
5
5
5 × 5 = 25
10 - 20
7
15
7 × 15 = 105
20 - 30
14
25
14 × 25 = 350
30 - 40
12
35
12 × 35 = 420
40 - 50
9
45
9 × 45 = 405
50 - 60
6
55
6 × 55 = 330
60 - 70
2
65
2 × 65 = 130
:
f × x:
:
4:
:
18
2
()2 f()2 𝑥 − 𝑥𝑥 − 𝑥
( )
()
()
𝒙 − 𝒙
()2𝒙 − 𝒙
()2𝒙 − 𝒙
0 - 10
5
5
5 - 32.09 = -27.09
733.86
5 × 733.86 = 3669.30
10 - 20
7
15
15 - 32.09 = -17.09
292.06
7 × 292.06 = 2044.42
20 - 30
14
25
25 - 32.09 = -7.09
50.26
14 × 50.26 = 703.64
30 - 40
12
35
35 - 32.09 = 2.91
8.47
12 × 8.47 = 101.64
40 - 50
9
45
45 - 32.09 = 12.91
166.70
9 × 166.70 = 1500.30
50 - 60
6
55
55 - 32.09 = 22.91
524.93
6 × 524.93 = 3149.58
60 - 70
2
65
65 - 32.09 = 32.91
1083.50
2 × 1083.50 = 2167.00
:
5: (CV)
-
:
• = 32.09
• = 15.57
• = 48.52%
19
2
32.09 48.52%
, CV
- ,
, , !
-
5. - X Y
6 8
6
2
10
4
8
9
11
?
8
7
: -
- (r )
r -1 +1 :
• +1
• -1
• 0
- --
:
6
2
10
4
8
9
11
?
8
7
1:
X Y 6 8 :
, Y :
20
2
Y :
?:
, Y 5 :
6
2
10
4
8
9
11
5
8
7
2: -
- :
:
• X (X ) = 6
• Ȳ (Y ) = 8
(X - X
) (Y - Ȳ) :
6
2
10
4
8
- 6
0
-4
4
-2
2
9
11
5
8
7
- 8
1
3
-3
0
-1
, (X - X
) (Y - Ȳ) :
- 6
0
-4
4
-2
2
- 8
1
3
-3
0
-1
(X-6)(Y-8)
0
-12
-12
0
-2
(X - X
)(Y - Ȳ):
,
(X - X
)² (Y - Ȳ)²:
- 6
0
-4
4
-2
2
(X-6)²
0
16
16
4
4
- 8
1
3
-3
0
-1
(Y-8)²
1
9
9
0
1
21
2
:
, r :
- -0.92 , -1 X Y
, - X , Y
- -
- , '
' '
,
,
(X)
(Y) ' , ,
,
,
,
-
,
X Y - , X Y
- - , ,
,
6. , - :
25
28
35
32
31
36
29
38
34
32
43
46
49
41
36
32
31
30
33
39
: -
, ,
-
- '
-- :
• X :25, 28, 35, 32, 31, 36, 29, 38, 34, 32
• Y :43, 46, 49, 41, 36, 32, 31, 30, 33, 39
22
2
1: X Y
, , X Y ()
X :
Y :
2:
:
• X Y (Y = a+bX ) - X ' Y
• Y X (X=c+dY ) - Y ' X
, (X Y b Y X
d ) ( a c )
2.1:X Y
X Y ,
(b) :
:
• ,
• 𝑥 X Y 𝑦
-- :
1. Xi− Yi− 𝑥𝑦
23
2
−𝒙
−𝒚
(Xi−) 𝒙
− 𝒚
(Xi−)𝑋
2
25
43
-11
0.1
-1.1
121
28
46
-8
3.1
-24.8
64
35
49
-1
6.1
-6.1
1
32
41
-4
-1.9
7.6
16
31
36
-5
-6.9
34.5
25
36
32
0
-10.9
0
0
29
31
-7
-11.9
83.3
49
38
30
2
-12.9
-25.8
4
34
33
-2
-9.9
19.8
4
32
39
-4
-3.9
15.6
16
(b) :
3. (a) :
, X Y :
2.2: Y X
Y X ,
(d) :
24
2
Yi−
:𝒚
−𝒙
−𝒚
(Xi−) (−)𝒙
𝒚
(−𝒚)
𝟐
25
43
-11
0.1
-1.1
0.01
28
46
-8
3.1
-24.8
9.61
35
49
-1
6.1
-6.1
37.21
32
41
-4
-1.9
7.6
.
31
36
-5
-6.9
34.5
47.61
36
32
0
-10.9
0
118.81
29
31
-7
-11.9
83.3
141.61
38
30
2
-12.9
-25.8
166.41
34
33
-2
-9.9
19.8
98.01
32
39
-4
-3.9
15.6
15.21
(d) :
(c) :
, Y X :
=35.524+0.0111
3:- (r)
25
2
r - ,
:
b d :
• X Y :
=42.048+0.0237X
• Y X :
=35.524+0.0111
• - 0.872 , X Y
- X , Y ,
-
7. ,
: :
- '
, , ,
'
-
:
26
2
1. :
, (CPI) '
CPI
,
,
2. :
, GDP ( )
,
3. :
- ,
4. :
,
,
5. : -
6. :
,
( )
, ( )
,
:
:
• P1
• P0
• Q0
27
2
:
, A B,
, A 10 B 20 , A 12
B 24 A B 5-5 ,
( 5 )
, ,
:
•
• '
:
•
,
, -
,
:
:
• P1
• P0
• Q1
:
, A B , ,
A 6 B 4
Paasche
,
28
2
:
•
• '
:
•
•
""
:
:
• L
• P
:
,
' ,
:
•
•
:
•
• '
,
29
2
•
-
•
,
• ,
,
,
8. - :
: 1990 1992 1994 1996 1998
000 : 18 21 23 27 16
:
,
()
,
:
Y=a+bX
:
• Y (000 ),
• X (
),
• a ( Y- ),
• b ( )
--
:
30
2
(000 )
1990
18
1992
21
1994
23
1996
27
1998
16
1:
( , 1990, 1992, ), '
,
1990 , 1990 0
, 1992 2 ,
:
(X)
(Y)
0
18
2
21
4
23
6
27
8
16
2:
- - ,
aaa bbb
aaa () bbb () :
1. ():
:
• n ,
• ∑XY, X Y ,
31
2
• ∑X ∑Y, X Y ,
• ∑X2, X
2. (aaa):
3:
:
(X)
(Y)
×
X²
0
18
0
0
2
21
42
4
4
23
92
16
6
27
162
36
8
16
128
64
, :
• ∑X=0+2+4+6+8=20
• ∑Y=18+21+23+27+16=105
• ∑X2=0+4+16+36+64=120
• n=5 (
5 )
4: b
,
b :
, (b) 0.1
5: a
32
2
,
(a) :
, (a) 20.6
6:
(b=0.1b = 0.1b=0.1) (a=20.6a = 20.6a=20.6) ,
:
=20.6+0.1X
7:
Y=20.6+0.1X 0.1 ( ) 20.6
X=0X = 0X=0, 1990
8: ()
,
2000 (, X=10X = 10X=10):
=20.6+0.1×10=20.6+1=21.6
, 2000 21.6
- ,
, ,
, ,
0.1 - '
: ( )
,
